Raimundstraße
Sie verläuft von der Josef-Krakowizer-Straße zum Reichenschwall. Ferdinand Raimund (1790-1836) hieß eigentlich Raimann. In seinen Theaterstücken "Das Mädchen aus der Feenwelt oder der Bauer als Millionär", "Der Alpenkönig und der Menschenfeind" und "Der Verschwender" erreichte das Wiener Volksstück seinen Höhepunkt.
Ramingsteg
Als Sackgasse verläuft sie von der Grenzgasse nach Nordosten. Der Ort gehörte früher zu St. Ulrich und leitet seine Bezeichnung vom Ramingbach her, dessen Name schon in sehr alter Zeit, und zwar in einer Urkunde Bischof Altmanns vom Jahre 1082 unter dem Namen "Rubinicha" vorkommt. Später hieß er auch "Renninkh" und "Röming".
Ramingstraße
Sie führt von der Waldrandsiedlung zum Ramingbach.
Redtenbachergasse
Vom Brucknerplatz zum Steyrtalbahnhof verlaufend. Nach dem Maschineningenieur Professor Jakob Ferdinand Redtenbacher (geb. 1809 in Steyr, gest. 1863 in Karlsruhe) benannt. Er gilt als der Begründer des mathematisch untermauerten Maschinenbaues. Eine Gedenktafel an seinem Geburtshaus, Stadtplatz 39, erinnert an den großen Sohn Steyrs.
Reichenschwall
Im Gebiet Reichenschwall-Neulust gelegen, verbindet dieser Straßenzug die Leopold-Werndl-Straße mit der Stelzhamerstraße. Bei diesem Namen handelt es sich um eine alte Mappenbezeichnung. Ehe der Teufelsbach im Jahre 1572 in die Steyr abgeleitet wurde, floss er durch den Hundsgraben und ergoss sich nach starken Niederschlägen mit "reichem Schwall" in unmittelbarer Nähe des Neutores in die Enns.
Reindlgutstraße
Sie erstreckt sich von der Sierninger Straße zur Staffelmayrstraße und wurde nach dem Bauernhaus "Reindl im Thal" benannt.
Reithoffergasse
Verläuft von der Leopold-Werndl-Straße zum Oberen Schiffweg und wurde nach den ehemaligen Reithofferwerken bezeichnet.
Rennbahnweg
Von der Schlüsselhofgasse abzweigend, verläuft sie entlang des Rennbahnsportplatzes bis zur Schlüsselhofgasse.
Josef-Ressel-Straße
Dieser Straßenzug verbindet die Ennser Straße mit der Resthofstraße. Josef Ressel (1793 - 1857) erfand 1826 eine brauchbare Schiffsschraube, die er im Jahre 1829 in Triest im 33-t-Dampfer "Civette" anwandte.
Resthofstraße
Sie verläuft von der Michael-Blümelhuber-Straße zum Resthof. Der Hofname scheint seine Bezeichnung nach der Deutung des bekannten Namensforschers Prof. Dr. Kranzmayr von "rösten" oder "braten" herzuleiten. Der Resthof war also einmal ein "Rösthof", in dem Fleisch gebraten oder geröstet wurde.
Retzenwinklerstraße
Zweigt von der Steiner Straße in die Infangsiedlung ab und ist nach dem gleichnamigen Bauernhaus benannt.
August-Riener-Gasse
Sie erstreckt sich vom Fischhubweg bis zum Ringweg. Von dem Lehrer und Dichter August Riener (1867-1895) wurden die beiden Theaterstücke "Himmelspförtnerin" und "Schelm von Bergen" im Stadttheater Steyr aufgeführt.
Rieplfeldstraße
Sie führt von der Taschlmayrstraße zum Stausee und ist nach dem gleichnamigen Bauernhaus bezeichnet.
Ringweg
In der Fischhubsiedlung gelegen, führt sie in ringförmigem Bogen von der Robert-Stigler-Straße zur August-Riener-Gasse.
Josef-Rohrauer-Straße
Von der Dr. Alfred-Klar-Straße zur Hans-Wagner-Straße. Benannt nach dem Gründer der "Naturfreunde".
Rörholtweg
Er befindet sich im Gebiet der ehemaligen sogenannten UNREF-Siedlung von der Resthofstraße in Richtung Osten. Rörholt war Hochkommissar der Vereinten Nationen für Flüchtlinge in Österreich und hat seinerzeit am 25.6.1958 den ersten Spatenstich für die UNREF-Siedlung vorgenommen.
Rolledergasse
Sie verbindet den Rennbahnweg mit der Pestalozzistraße. Anton Rolleder, 1855 in Odrau geboren, kam 1886 als Professor an die Staatsrealschule in Steyr, an der er bis zu seinem Tode im Jahre 1912 wirkte. Er verfasste eine "Heimatkunde von Steyr", die er 1894 unter der Mitwirkung der Lehrerschaft herausgab und veröffentlichte 1903 die "Geschichte der Stadt und des Gerichtsbezirkes Odrau", wofür ihn seine Vaterstadt im Jahre 1904 mit der Ehrenbürgerwürde auszeichnete.
Franklin-D.-Roosevelt-Straße
Sie führt vom Schnallentor zur Taborschule und wurde nach dem gleichnamigen Präsidenten der Vereinigten Staaten von Amerika bezeichnet.
Roseggerstraße
Dieser Straßenzug erstreckt sich von der Schillerstraße zur Otto-Glöckel-Straße. Peter Rosegger (geb. 1843 in Alpl, gest. 1918 in Krieglach), Sohn eines Gebirgsbauern, wollte nach dem Vorbild Anzengrubers und Auerbachs als Volksschriftsteller unterhalten und belehren. Seine bekanntesten Werke sind "Zither und Hackbrett", "Die Schriften des Waldschulmeisters" und "Als ich noch der Waldbauernbub war".
Röselfeldstraße
Sie verbindet die Schlüsselhofgasse mit der Sportplatzstraße. Nach dem Kunstmaler Röselfeld, der im Jahre 1727 das Bild des Hochaltars der Kirche von St. Ulrich malte, benannt.
Rosenegger Straße
In Unterhimmel gelegen, verläuft sie von der Unterhimmler Straße nach Westen zur Stadtgrenze in Richtung Rosenegg.
Rosenstraße
Sie befindet sich in der Waldrandsiedlung und führt von der Neustiftgasse nach Süden zur Stadtgrenze.